From 79cecc0f4ae86cd4aca1ad11a7aaaf4f872bb910 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: nisha617 Date: Sat, 27 Sep 2025 22:51:25 +1000 Subject: [PATCH] Add files via upload --- lectures/optgrowth_fast.md | 112 ++++++++++++++++++------------------- 1 file changed, 53 insertions(+), 59 deletions(-) diff --git a/lectures/optgrowth_fast.md b/lectures/optgrowth_fast.md index d37e475..2ac1e13 100644 --- a/lectures/optgrowth_fast.md +++ b/lectures/optgrowth_fast.md @@ -35,21 +35,21 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -{doc}`在之前的内容中 `，我们研究了一个具有单个代表性个体的随机最优增长模型。 +在{doc}`上一讲 `中，我们研究了一个具有代表性个体的随机最优增长模型。 -我们使用动态规划方法求解了该模型。 +我们使用动态规划方法对该模型进行了求解。 在编写代码时，我们注重清晰性和灵活性。 -这些都很重要，但灵活性和速度之间通常存在权衡。 +尽管这些特性十分重要，但在实际应用中，灵活性与运行速度之间往往存在权衡。 -原因是，当代码灵活性较低时，我们可以更容易地利用其结构特点。 +其原因在于，当代码的灵活性降低时，我们能够更容易地利用模型的结构特征。 -（这对算法和数学问题来说普遍适用：更具体的问题具有更多的结构特征，经过思考后，可以利用这些特征获得更好的结果。） +（这一点在算法与数学问题中普遍成立：越具体的问题往往具有更强的结构特征，而经过适当设计，这些结构可被有效利用，从而获得更优的结果。） -因此，在本讲中，我们将接受较低的灵活性以获得更快的速度，使用即时(JIT)编译来加速我们的代码。 +因此，在本讲中，我们将牺牲一定的灵活性以换取更高的运行速度，采用即时(JIT)编译来加速代码的执行。 -让我们从一些导入开始： +下面让我们从导入相关库开始： ```{code-cell} ipython import matplotlib.pyplot as plt @@ -63,33 +63,33 @@ from numba import jit, jit from quantecon.optimize.scalar_maximization import brent_max ``` -函数`brent_max`也设计用于嵌入JIT编译代码中。 +函数`brent_max`同样被设计用于嵌入JIT编译代码中。 -这些是SciPy中类似函数的替代方案（不幸的是，SciPy的函数不支持JIT）。 +这些函数可作为SciPy中类似函数的替代方案（遗憾的是，SciPy中的相关函数目前尚不支持JIT）。 ## 模型 ```{index} single: Optimal Growth; Model ``` -这个模型与我们在{doc}`之前的讲座 `中讨论的最优增长模型相同。 +本节所使用的模型与我们在{doc}`前一讲 `关于最优增长的讲授中所讨论的模型相同。 -我们将从对数效用函数开始： +我们从对数型效用函数开始： $$ u(c) = \ln(c) $$ -我们继续假设： +并继续作如下假设： -* $f(k) = k^{\alpha}$ -* $\phi$是当$\zeta$为标准正态分布时，$\xi := \exp(\mu + s \zeta)$的分布 +* 生产函数为 $f(k) = k^{\alpha}$； +* 随机冲击项 $\xi$ 的分布为 $\phi$，其中 $\xi := \exp(\mu + s \zeta)$ 且 $\zeta$ 为标准正态分布。 -我们将再次使用值函数迭代来求解这个模型。 +我们将再次使用价值函数迭代(VFI)来求解这个模型。 -具体来说，算法保持不变，唯一的区别在于实现本身。 +具体来说，算法保持不变，唯一的区别在于具体的实现方式。 -和之前一样，我们将能够与真实解进行比较 +和之前一样，我们会对比本次计算所得结果与真实解。 ```{code-cell} ipython3 :load: _static/lecture_specific/optgrowth/cd_analytical.py @@ -100,29 +100,29 @@ $$ ```{index} single: Dynamic Programming; Computation ``` -我们将再次把最优增长模型的基本要素存储在一个类中。 +我们将再次把最优增长模型的基本要素封装在一个类中。 -但这次我们将使用[Numba的](https://python-programming.quantecon.org/numba.html) `@jitclass`装饰器来对我们的类进行JIT编译。 +然而，与此前不同的是，我们将使用[Numba](https://python-programming.quantecon.org/numba.html)的 `@jitclass`装饰器来对该类进行JIT编译。 -因为我们要使用Numba来编译我们的类，所以需要指定数据类型。 +由于我们计划使用Numba来编译该类，因此需要明确指定数据类型。 -你会在我们的类上方看到一个名为`opt_growth_data`的列表。 +在代码中，你将看到一个名为`opt_growth_data`的列表，该列表定义在类的上方，用于说明这些类型。 -与{doc}`上一讲`不同，我们将生产和效用函数的具体形式直接写入类中。 +与{doc}`上一讲`不同的是，这里我们将生产和效用函数的具体形式直接写入类中，而非保持一般性形式。 -这是我们为了获得更快的速度而牺牲灵活性的地方。 +也就是说，我们在此牺牲了一定的灵活性，以换取更高的运行速度。 ```{code-cell} ipython3 :load: _static/lecture_specific/optgrowth_fast/ogm.py ``` -该类包含一些方法如`u_prime`，我们现在不需要但会在后续课程中使用。 +该类还包含若干方法，例如`u_prime`，虽然在当前讲义中尚未使用，但将在后续课程中发挥作用。 -### Bellman算子 +### 贝尔曼算子 -我们将使用JIT编译来加速Bellman算子。 +我们将使用JIT编译来加速贝尔曼算子的计算。 -首先，这里有一个函数，根据贝尔曼方程{eq}`fpb30`返回特定消费选择`c`在给定状态`y`下的值。 +首先，定义一个函数，用于计算在给定状态`y`下，某一特定消费选择`c`所对应的价值。该函数基于贝尔曼方程{eq}`fpb30`。 ```{code-cell} ipython3 @jit @@ -184,16 +184,16 @@ def T(v, og): og = OptimalGrowthModel() ``` -现在我们调用`solve_model`，使用`%%time`魔法指令来检查运行时间。 +现在我们调用`solve_model`，使用`%%time`魔法指令来记录运行时间。 ```{code-cell} ipython3 %%time v_greedy, v_solution = solve_model(og) ``` -你会注意到这比我们的{doc}`原始实现 `要*快得多*。 +你会发现，这比我们的{doc}`原始实现 `要*快得多*。 -下面是生成的策略与真实策略的对比图： +下面，生成近似策略与真实策略的对比图： ```{code-cell} ipython3 fig, ax = plt.subplots() @@ -208,7 +208,7 @@ ax.legend() plt.show() ``` -再次，拟合效果非常好 --- 这是意料之中的，因为我们没有改变算法。 +与之前一样，拟合效果非常好 --- 这是意料之中的，因为我们没有改变算法。 两种策略之间的最大绝对偏差是 @@ -221,22 +221,20 @@ np.max(np.abs(v_greedy - σ_star(og.grid, og.α, og.β))) ```{exercise} :label: ogfast_ex1 -计时使用贝尔曼算子迭代20次所需的时间，从初始条件 $v(y) = u(y)$ 开始。 - -使用默认参数设置。 +在默认参数设定下，从给定的初始条件 $v(y) = u(y)$ 开始，对贝尔曼算子进行 20 次迭代，并记录整个迭代过程所耗费的时间。 ``` ```{solution-start} ogfast_ex1 :class: dropdown ``` -让我们设置初始条件。 +设置初始条件： ```{code-cell} ipython3 v = og.u(og.grid) ``` -这是时间统计： +计时： ```{code-cell} ipython3 %%time @@ -246,7 +244,7 @@ for i in range(20): v = v_new ``` -与我们对非编译版本的值函数迭代的{ref}`计时 `相比，JIT编译的代码通常快一个数量级。 +与非编译版本的价值函数迭代的{ref}`用时 `相比，JIT编译的代码通常快一个数量级。 ```{solution-end} ``` @@ -254,38 +252,38 @@ for i in range(20): ```{exercise} :label: ogfast_ex2 -修改最优增长模型以使用CRRA效用函数规范。 +将最优增长模型修改为采用CRRA效用函数的设定： $$ u(c) = \frac{c^{1 - \gamma} } {1 - \gamma} $$ -将`γ = 1.5`设为默认值，并保持其他规范不变。 +设定`γ = 1.5`为默认值，并保持其他模型设定不变。 -（注意，`jitclass`目前不支持继承，所以你必须复制类并更改相关参数和方法。） +（注意，`jitclass`目前不支持类继承，因此你需要复制原有的类，并相应修改相关的参数与方法。） -计算最优策略的估计值，绘制图表，并与第一个最优增长讲座中{ref}`类似练习 `的相同图表进行视觉比较。 +计算最优策略的估计值，并绘制其图像。将所得图像与第一讲最优增长模型中{ref}`对应练习 `的图表进行比较。 -同时比较执行时间。 +同时，对比两种实现的运行时间。 ``` ```{solution-start} ogfast_ex2 :class: dropdown ``` -这是我们的CRRA版本的`OptimalGrowthModel`： +这是CRRA版本的`OptimalGrowthModel`： ```{code-cell} ipython3 :load: _static/lecture_specific/optgrowth_fast/ogm_crra.py ``` -让我们创建一个实例： +创建一个实例： ```{code-cell} ipython3 og_crra = OptimalGrowthModel_CRRA() ``` -现在我们调用`solve_model`，使用`%%time`魔术命令来检查运行时间。 +调用`solve_model`，使用`%%time`魔术命令来记录运行时间。 ```{code-cell} ipython3 %%time @@ -298,16 +296,13 @@ v_greedy, v_solution = solve_model(og_crra) fig, ax = plt.subplots() ax.plot(og.grid, v_greedy, lw=2, - alpha=0.6, label='近似值函数') + alpha=0.6, label='近似价值函数') ax.legend(loc='lower right') plt.show() ``` -这与我们在非jit代码中得到的解决方案相符， -{ref}`in the exercises `。 - -执行时间快了一个数量级。 +这与我们在{ref}`练习 `中使用非jit代码得到的答案相符，但执行时间快了一个数量级。 ```{solution-end} ``` @@ -317,31 +312,30 @@ plt.show() :label: ogfast_ex3 ``` -在这个练习中，我们回到原始的对数效用规范。 +在本练习中，我们回到最初的对数型效用函数设定。 -一旦给定最优消费策略$\sigma$，收入遵循 +当给定最优消费政策 $\sigma$ 后，收入的动态演化如下： $$ y_{t+1} = f(y_t - \sigma(y_t)) \xi_{t+1} $$ -下图显示了三种不同贴现因子（因此是三种不同策略）下该序列100个元素的模拟。 +下图展示了该序列在三种不同贴现因子（因而对应三种不同政策）下的模拟结果，每个序列包含 100 个样本点。 ```{figure} /_static/lecture_specific/optgrowth/solution_og_ex2.png ``` -在每个序列中，初始条件是$y_0 = 0.1$。 +在每个序列中，初始条件都是 $y_0 = 0.1$。 -贴现因子为`discount_factors = (0.8, 0.9, 0.98)`。 +贴现因子分别为`discount_factors = (0.8, 0.9, 0.98)`。 我们还通过设置`s = 0.05`稍微降低了冲击的幅度。 -除此之外，参数和原始设定与讲座前面讨论的对数线性模型相同。 +除此之外，参数和原始设定与前面讨论的对数线性模型相同。 注意，更有耐心的个体通常拥有更高的财富。 - -复现该图形，允许随机性。 +请在保持随机性结构的前提下，复现该图像。 ```{exercise-end} ``` @@ -350,7 +344,7 @@ $$ :class: dropdown ``` -这是一个解决方案： +参考答案： ```{code-cell} ipython3 def simulate_og(σ_func, og, y0=0.1, ts_length=100):